Questão:
Como calcular os 15 isômeros geométricos de um complexo octaédrico com todos os ligantes diferentes?
Ritwik Das
2018-04-20 11:22:08 UTC
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Suponha que temos um complexo do tipo $ \ ce {[Mabcdef]} $, então sabemos que ele mostrará isomerismo geométrico. De acordo com meu livro (Cengage Inorganic Chemistry II, página 7.37), existem 15 isômeros geométricos possíveis.

Eu tentei calcular, mas acabei com respostas diferentes a cada vez.

Acho que nós tem que usar o conhecimento de permutações e combinações para este cálculo.

As permutações são irrelevantes. Continue contando até obter a mesma resposta três vezes seguidas e encerrar o dia. Claro, há uma maneira fácil por meio do [teorema de enumeração Polya] (https://en.wikipedia.org/wiki/P%C3%B3lya_enumeration_theorem), mas é muito mais difícil.
Relacionado: [Descobrindo o número de isômeros geométricos em compostos de coordenação] (// chemical.stackexchange.com/q/73789) e [Quantas estruturas diferentes possíveis (isômeros) existem para o complexo, \ [Mn (OH2) 3 (NH3) 3 \] 3 +?] (// chemical.stackexchange.com/q/14862)
Dois respostas:
DavePhD
2018-04-20 18:37:03 UTC
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  1. Atribua "a" a uma das seis posições equivalentes.

  2. Observe que agora existem 5 opções (b, c, d, e, f) para a posição oposta.

  3. Você fica com quatro posições equatoriais equivalentes. Depois que um ligante é atribuído a um desses quatro, há 3 ligantes restantes para selecionar a posição equatorial oposta.

  4. Finalmente, existem 2 maneiras de atribuir as duas últimas posições. As duas possibilidades são imagens espelhadas uma da outra.

Então $ 5 \ times3 \ times2 = 30 $

30 isômeros (15 pares de enantiômeros).

Ótima resposta, mas preciso de um esclarecimento. Na etapa 2, se escolhi o grupo b _anti_ para o grupo a, obterei quatro posições equatoriais equivalentes. No entanto, se eu escolher o grupo b ** cis ** para o grupo a, não consigo ver como isso me dá quatro posições equatoriais equivalentes, como você disse. Você poderia por favor esclarecer? Obrigado!
@GaurangTandon Na etapa 2, você está escolhendo qual elemento colocar do grupo a, portanto, se estiver seguindo este procedimento, você ainda não tem a opção de colocar nada nas posições cis.
Sneha
2019-03-28 19:09:59 UTC
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Cada isômero geométrico teria 3 pares únicos de ligantes que seriam opostos (ou trans) entre si.

Para dividir 6 objetos diferentes em 3 pares: $$ \ frac {6!} {2! ^ 3 * 3!} $$

Caso você não conheça esse método de divisão em grupos, a resposta fornecida por Dave seria seja mais fácil.

Mas se você quiser entrar na parte matemática, então a fórmula pode ser trabalhada como:

Permutações de 6 objetos diferentes. $$ = 6! $$

Mas, dois objetos pertencem ao mesmo grupo, o que os torna "semelhantes". Então, divida por 2 !. Três vezes, porque 3 grupos. $$ = \ frac {6!} {2! ^ 3} $$

A ordem dos três pares não é significativa para o isomerismo geométrico . Portanto, divida mais por 3! $$ = \ frac {6!} {2! ^ 3 * 3!} $$



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